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Alt 27-11-2009, 09:16   #1 (permalink)
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Benutzerbild von echo5-7
 
Registriert seit: Aug 2002
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Beiträge: 4.330
[Mathe] Gibts sowas wie ein sphärischen 360° Winkel?

Hi,

nachdem ich jetzt nach Jahren endlich meinen Frieden mit Cosinus und Sinus gemacht habe, indem ich mir einfach gesagt hab, dass Cosinus für X und Sinus für Y zuständig ist, hat sich jetzt eine neue Frage aufgetan.

Und zwar:

Wenn ich sämtliche Punkte eines Kreises von 360° mit Cosinus und Sinus beschreiben kann, was mach ich dann mit einer Kugel? Kann ich sämtliche Punkte auf einer Kugeloberfläche irgendwie beschreiben?

Gibt es so etwas wie einen Raumwinkel, der alle Dimensionen auf einmal erfasst? Und wie steuer ich einer Kugel die Punkte auf der Z-Achse? Macht das vielleicht der Tangens? Ich meine, Cosinus => X, Sinus => Y, Tangens => Z (ja, das ist sehr naiv, ich weiß.)

Ich weiß, dass ich mit einem Vektor X,Y,Z und einer Länge theoretisch eine Kugel beschreiben könnte, aber dazu müsste ich ja entweder in einer Spirale von unten nach oben die Kugel aufdröseln, oder aber zufällig N Punkte auf der Kugel verteilen. Irgendwie scheint mir das nicht so sauber zu sein wie bei einem planen Kreis. Da gebe ich ja einfach einen Winkel und einen Radius an, und kriege dafür einen Punkt. Finde ich praktisch. Ist das in einer Kugel auch möglich?

Und wieso muss ich mit so einer Frage aufwachen?

Danke
echo
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echo5-7 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27-11-2009, 10:00   #2 (permalink)
ChronoGuard
 
Benutzerbild von SpecOps-12
 
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Beiträge: 2.654
In einer gleichmäßigen Sphäre hat man zwei Winkel und den Radius, damit kann man jeden Punkt beschreiben.

Über Transformationsgleichungen kann man dann Punkte im 3d-Koordinatensystem bestimmen.

Sowas findest du in dem Thread hier

Für ne gleichmäßige Verteilung von Punkten auf einer Sphäre muss man schon relativ weit in die Sache einsteigen.
Die Problematik wird hier erklärt:
Gleichmäßige Verteilung von Punkten auf der Einheitskugel 1
Und hier sieht man ein schönes Beispiel:
aM laboratory

Ich für meinen Teil begnüge mich damit, dass es 3d-Klassen gibt, die das können.
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we will stop enhancing the truth in 3, 2, ...
SpecOps-12 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27-11-2009, 10:05   #3 (permalink)
°
 
Benutzerbild von echo5-7
 
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Beiträge: 4.330
gut das wir wochenende haben ich führs mir mal zu gemüte.
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echo5-7 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27-11-2009, 10:10   #4 (permalink)
Neuer User
 
Registriert seit: Oct 2007
Beiträge: 434
Äh - nein der Tangens isses sicher nicht!

Auch wenn ich deinen Frieden mit Cosinus und Sinus nur ungerne Störe, die pauschale Aussage cosinus ist x und sinus ist y hängt ja auch schwer davon ab wo und wie du deinen Winkel anlegst.

Fürs rechtwinklige Dreieck gilt

sinus a = Gegenkathete / Hypothenuse

cosinus a = Ankathete / Hypothenuse

tangens a = Gegenkathete / Ankathete

Die Hypothenus ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite, bei Kreis und Kugel der Radius.

Ankathete ist die Seite die den Winkel a zusammen mit der Hypothenuse bildet. Die Gegenkathete die dem Winkel gegenüberliegende Seite.

Um einen Punkt auf einer Kugel zu beschreiben brauchst du 2 Winkel, aus den ebenen xy, xz oder yz.

Sowie du die x und y Koordinate normaler weise berechnest, kannst du dann über den zweiten Winkel auch deine z Koordinate berechnen.

Ein bischen einfache Trigonemtrie


Edit: Ups ein bischen spät!
Lukas78 ist offline   Mit Zitat antworten
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