an alle Mathematiker und Zirkel: hilfe! :)

[genesys]

also . . . meine Mathematik matur ist in zwei wochen . . . . das aber nur so nebenbei als anmerkung *gg*

ich habn kleines problem ich hab zwei punkte - und einer will den andern abschiessen. Das macht er mit nem objekt, das sich mit der geschwindigkeit 2 pro sekunde bewegt.
dadurch ergibt sich für das Objekt der Bewegungsvektor:
xrichtung: (x2-x1)/distanz*2
yrichtung: (y2-y1)/distanz*2

ich habs mal aufgezeichnet (sorry für das gekritzel)



jetzt das problem.

wie sieht dieser vektor aus, wenn sich der punkt, der abgeschossen werden soll, mit konstanter geschwindigkeit in eine Richtung bewegt?? (in der skizze rot eingezeichnet)

Dann muss man ja für die berechnung des bewegungsvektors einen dritten punkt definieren (welcher der aufschlagpunkt sein wird). Dieser liegt in richtung der bewegung von Q
(die Koordinatengleichung seines aufvektors dürfe in diesem beispiel wohl etwa so aussehen: [10;5]+[-2;1]*t)
Nun ist das problem herauszufinden, wie weit dieser aufschlagpunkt von Q entfernt liegt (also eigentlich t rausfinden) - das problem ist, dass die dauer, die der schuss braucht, um ihn zu treffen, von der Distanz abhängt, welche sich zwischen P und Q(zur Zeit t=Aufprall) befindet.
also das ganze is irgendwie von einander abhängig und ich habs bis jetzt nicht auflösen können *gg* (wie gesagt - meine Mathe matur is ja erst in zwei wochen ^^)

bitte helft mir

edit:
das Problem vielleicht noch etwas anschaulicher dargestellt: wohin muss ich eine rakete schiessen, damit sie das Ziel im Flug trifft?

[hgseib]

ein ansatz:

das problem ist dreidimensional zu lösen:
x/y-richtung, und die höhe (z-richtung) steht für die zeit.

figur 1 bewegt sich in eine x/y-richtung, der in der zeit zurückgelegte weg ergibt sich durch eine steigung in die höhe. das ganze ist also ein dreieck im raum - von dem wir natürlich nur die linie betrachten.

die figur 2 bewegt sich auf gleiche art und weisse. nur die x/y-richtung kennen wir halt nicht. d.h. das dreieck kann in jeder z-richtung gedreht werden, was letztendes ein auf die spitze gestellten Kegel ergibt.

die von dir gesuchte position ist der schnittpunkt der geraden mit dem kegel (== schnittpunkt gerade mit einer ellipse). es kann also 0,1 oder 2 mögliche punkte geben.

ausrechnen musst du dir das allerdings selbst.

[genesys]

ne das Problem bei deinem ansatz ist, dass du einen fixen wert für die z achse nimmst also für die zeit . . . nur ist dieser zeitliche abstand abhängig von der distanz des ersten Punktes und dem schlussendlichen aufschlag - aber genau diesen kennt man ja nicht . . .

[hgseib]

das mit der z-achse dient nur zur besseren vorstellung. der gesuchte treffpunkt (bzw. winkel zum treffpunkt) berechnet sich nur durch die draufsicht.

gegenstand A bewegt sich vom punkt X/Y aus mit der geschwindigkeit V=xxx in richtung w=xxx. jeder punkt der geraden, die sich daraus ergibt, ist ein möglicher treffpunkt. aber zur zeit immer nur ein einziger punkt: das symbolisiert die z-achse (zeit-achse. die zeit vergeht allerdings für beide objekte gleich schnell. diese annahme wirst du mir doch nicht als fehler ankreiden wollen. und der zeitpunkt des zusammenstosses ist auch für beide gleich. "verursache schon mal den aufschlag, ich komme dann später nach - geht ja wohl nicht"). je kleiner v ist, desto steiler (nix is fix).

gegenstand B bewegt sich vom punkt X/Y aus mit der geschwindigkeit V=xxx in richtung w=???. da der winkel unbekannt ist, liegt in jeder richtung ein möglicher treffpunkt. nach einer sekunde kann B jeden punkt eines kreises erreicht haben. nach zwei sekunden jeden Punkt eines grösseren kreises usw. wenn man sich jeden dieser unendlich vielen kreise etwas höher denkt, dann ist die mögliche treffermenge in der gesamtzeit ein kegelmantel. auch hier: je kleiner v, desto steiler der kegel. wobei vA keineswegs gleich vB sein muss.

man trifft genau dann, wenn (v=s/t) zeit tA == tB ist UND es mindestens einen schnittpunkt zwischen einem punkt der linie und einem kreis des kegelmantels gibt.

es gibt zwei möglichkeiten, weil ich kann A entgegen kommen oder in einholen. diese lösungen liegen, zeitlich bedingt, auf ungleich grossen kreisen (ergibt einen schräger schnitt durch den kegel = elipse). es seih denn, der kegelmantel wird nur tangential berührt = ein treffer. bzw. kein treffer, wenn die raumlinie am kegelmantel vorbei geht.

sorry, aber der ansatz ist 1000%ig richtig.